●학습 및 과제물 수행방법●

□ 과목 : ICT기초실습

□ 담당교수 : 고 남규

□ 수행해당 일교시(시간) : 2020년 3월 24일 8,9,10교시

□ 수행방법 :

게시한 학습내용을 충분히 습득하고 과제물을 수행하여 E-Mail로 제출하기     바랍니다.

과제물을 제출한 학생은 출석으로 인정합니다.

□ 제출제한 : 2020년 3월 23일~ 3월 25일

□ 제출 E-Mail : kng8686@hanmail.net

♤ 중간시험 실시 안내 : On-line 수업이 끝나고 학교 등교 강의실 수업강         의 시 학습과제의 제출 과제 문제를 중심으로 시험을 실시합니          다.

♤ 바로 잡음 : 학습과제 3,4중 과제문제의 7, 8번 문제의 “그림1-14a, 그         림1-14b를 그림1-15a, 그림1-15b”로 교재의 오류에 의한 것으           로 정정합니다.

학습5	회로망 정리 알아보기

학습목표	1. 중첩의 원리에 대해 알아본다. 2. 테브난의 정리에 대해 알아본다.

회로망의 해석에서 가장 많이 사용되고 있는 중첩의 원리와 테브난의 정리에 대해 알아본다.

1. 중첩의 원리

중첩의 원리(principle of superposition)는 "2개 이상의 전원을 포함한 회로에서 어떤 점의 전위 또는 전류는, 각 전원이 단독으로 존재 한다고 했을 경우 그 점의 전위 또는 전류의 합과 같다."는 것이다.

○ 중첩의 원리는 선형 소자로만 이루어진 회로에 적용된다.

○ 선형소자는 전압과 전류 특성이 직선적으로 비례하는 소자이다.

중첩의 원리가 적용되는 회로를 선형 회로(linear circuit)라 한다. 이 원리를 이용하면 2개 이상의 전원을 포함한 회로에서 각 가지의 전류 또는 전압은 전원들을 순차적으로 하나씩 작동시켜 얻은 응답 들을 전부 합산하여 구한다. 이 때 전원이 작동하지 않도록 할 때 전압원은 단락회로로 전류원은 개방회로로 대치한 후 구한다. 따라서 일반 회로에서 중첩의 원리를 적용하는 과정은 다음과 같다.

① 하나의 전원만 남기고 나머지 전원은 제거시킨다. 이때 제거시키고자하는 전원이 전압원이면 단락(short)시키고 전류원이면 개방(open)시킨다.

② 위 ①의 상태에서 임의의 한 노드를 중심으로 키르히호프 법칙을 적용하여 전류 또는 두 점간의 전압을 구한다.

③ 나머지 모든 전위에 대해 ①과 ②의 과정을 반복한다.

④ ①에서 ③까지 얻은 전류 혹은 전압의 대수합을 구한다.

(a) 회로                   (b)[eqn: E _{2}]를 제거한 회로           (c)[eqn: E _{1}]을 제거한 회로

그림1-19 중첩의 정리

그림1-19의 (a)의 회로에 에 중첩의 원리를 적용하여 저항 [eqn: R _{3}]에 흐르는 전류 [eqn: I _{3}]를 구해보자. 그림 (b)와 같이 [eqn: E _{1}]만 작용할 때에 [eqn: R _{3}]에 흐르는 전류를 [eqn: I _{31}]이라고 하면

[eqn: I _{31} = {E _{1}} over {R _{1} + {R _{2} R _{3}} over {R _{2} +R _{3}}} TIMES {R _{2}} over {R _{2} +R _{3}}]

또, 그림 (c)와 같이 [eqn: E _{2}]만 작용할 때에 [eqn: R _{3}]에 흐르는 전류를 [eqn: I _{32}]이라고 하면

[eqn: I _{31} = {E _{2}} over {R _{2} + {R _{1} R _{3}} over {R _{1} +R _{3}}} TIMES {R _{1}} over {R _{1} +R _{3}}]

[eqn: E _{1}]과 [eqn: E _{2}]가 모두 작용할 때 [eqn: R _{3}]에 흐르는 전류 [eqn: I _{3}]는 중첩의 원리에 의하여 [eqn: I _{31}]과 [eqn: I _{32}]의 합이 [eqn: I _{3}]이다. 즉,

[eqn: I _{3} =I _{1} +I _{2} = {R _{2} E _{1} +R _{1} E _{2}} over {R _{1} R _{2} +R _{2} R _{3} +R _{3} R _{1}}][A]

그림1-20 예제9 회로

예제11  그림1-20 회로에 중첩 원리를 이용하여 [eqn: R _{3}]에 흐르는 전류 [eqn: I _{3}]를 구하라.

[풀이] 그림1-20 회로에 중첩의 원리를 적용한다.

(a)[eqn: V _{1}]을 제거한 회로                      (b)[eqn: V _{2}]를 제거한 회로

그림1-21

먼저 그림1-21(a)에서 [eqn: R _{3}]에 흐르는 전류 [eqn: I _{3} prime]를 구하면

[eqn: I _{3} prime = {2} over {2+1} I _{2} prime = {2} over {2+1} LEFT ( {5} over {6+ {2 TIMES 1} over {2+1}} RIGHT ) = LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) LEFT ( {3} over {4} RIGHT ) = {1} over {2} =0.5[A]]

또 그림(b)에서 [eqn: R _{3}]에 흐르는 전류 [eqn: I _{3} '']를 구하면

[eqn: I _{3} '' = {6} over {1+6} I _{1} '' = {6} over {1+6} LEFT ( {2} over {2+ {6 TIMES 1} over {6+1}} RIGHT ) = LEFT ( {6} over {7} RIGHT ) LEFT ( {7} over {10} RIGHT ) = {3} over {5} =0.6[A]]

따라서 [eqn: V _{1}]과 [eqn: V _{2}]가 모두 작용할 때 [eqn: R _{3}]에 흐르는 전류 [eqn: I _{3}]는 중첩의 원리에 의해 [eqn: I _{3} prime]와 [eqn: I _{3} '']의 합으로 구한다.

[eqn: I _{3} =I _{3} prime +I _{3} '' =0.5+0.6=1.1`[A]]

이 결과는 키르히호프 법칙으로 구한 경우와 일치한다.

2. 테브난 정리

테브난(Thevenin) 정리는 “임의의 선형 2단자 회로망은 테브난 등가 저항 [eqn: R _{TH}]와 등가 전압 [eqn: V _{TH}]가 직렬로 연결된 등가 회로로 바꿀 수 있다.”는 정리이다. 여기서 [eqn: R _{TH}]는 전압원을 단락 시킨 상태에서 a-b 양단 우측에서 좌측을 본 저항이고, [eqn: V _{TH}]는 전압원이 첨가된 상태에서 부하 저항을 제거 시킨 후 a-b 양단간의 전압이다.

(a) 회로	(b) (a)회로의 테브난 등가 회로

그림1-22 테브난 정리

○ 테브난 정리는 2개의 독립된 회로망을 접속하였을 때의 전압, 전류 및 임피던스의 관계를 나타낸 정리이다.

그림1-23 예제12 회로

예제12  그림1-23 회로에 테브난 정리를 이용하여 부하 저항 [eqn: R _{L} =7[ OMEGA ]]에 흐르는 전류 [eqn: I]를 구하라.

[풀이] 테브난 등가 회로를 구성하는 과정

① 등가 저항 [eqn: R _{TH}] 구하기 : [eqn: 12 rm [V]] 전압원을 단락 시키고 a-b 양단 우측에서 좌측을 본 저항을 구한다.

[eqn: R _{TH} =1+6 PVER 3=1+ {6 TIMES 3} over {6+3} =3[ OMEGA ]]

① 등가 전압 [eqn: V _{TH}] 구하기 : 단자 a-b를 개방하였을 때(부하를 제거한 상태)의 전압이다. 전압원 [eqn: 12[V]]를 첨가시킨 상태에서 a-b 양단간에 걸린 전압을 구한다.

[eqn: V _{TH} = {6} over {3+6} TIMES 12=8[V]]

그러므로 테브난 등가 회로는 그림1-24와 같이 되고 부하 저항 [eqn: R _{L}]에 흐르는 전류 [eqn: I]를 구하면 다음과 같다.

[eqn: I= {V _{TH}} over {R _{TH} +R _{L}} = {8} over {3+7} =0.8[A]]

그림1-24 예제12 테브난 등가 회로

과제 6

1. 다음 (     )에 알맞은 내용을 써 넣으시오.

“중첩의 원리(principle of superposition)는 "2개 이상의 전원을 포함한 회로에서 어떤 점    의 전위 또는 전류는, 각 전원이 단독으로 존재 한다고 했을 경우 그 점의 전위 또는 전류    의 (      )과 같다."는 것이다.”

2. “(           )정리는 임의의 선형 2단자 회로망은 테브난 등가 저항 [eqn: R _{TH}]와 등가 전압    [eqn: V _{TH}]가 직렬로 연결된 등가 회로로 바꿀 수 있다. 는 정리이다.”

3.  그림1-20 회로에 중첩 원리를 이용하여 [eqn: R _{3}]에 흐르는 전류 [eqn: I _{3}]를 구하라.

4. 그림1-23 회로에 테브난 정리를 이용하여 부하 저항 [eqn: R _{L} =7[ OMEGA ]]에 흐르는 전류 [eqn: I]를 구하    라.