●학습 및 과제물 수행방법●

□ 과목 : ICT기초실습

□ 담당교수 : 고 남규

□ 수행해당 일교시(시간) : 2020년 3월 17일 1,2,3,5,6,7교시

□ 수행방법 :

게시한 학습내용을 충분히 습득하고 과제물을 수행하여 E-Mail로 제출하기     바랍니다.

과제물을 제출한 학생은 출석으로 인정합니다.

□ 제출제한 : 2020년 3월 17일~ 3월 20일

□ 제출 E-Mail : kng8686@hanmail.net

학습3, 4	저항의 접속 방식 이해하기

학습목표	1. 저항의 직렬 접속에 대해 알아본다. 2. 저항의 병렬 접속에 대해 알아본다.

저항의 접속은 합성 저항이 증가하는 직렬 접속(series connection)과 합성 저항이 감소하는 병렬 접속(parallel connection), 그리고 직병렬 접속이 있다.

1. 직렬 접속

각각의 저항을 일렬로 접속하는 것을 직렬 접속이라 하고, 저항과 전원 등이 직렬로 접속되어 있는 회로를 직렬 회로라 한다.

그림1-9 저항의 직렬 접속 예

위 그림1-9에서 합성 저항 또는 등가 저항 R은 다음과 같다.

[eqn: R=R _{1} +R _{2} +R _{3}]

직렬 접속 전압과 전류 구하기    전압 강하의 합은 가해진 전압 V와 동일하다.

[eqn: V=V _{1} +V _{2} +V _{3} =IR _{1} +IR _{2} +IR _{3} =I(R _{1} +R _{2} +R _{3} )]

그림1-10  직렬 회로 예

위 식에서

[eqn: I= {V} over {R _{1} +R _{2} +R _{3}}] [A]

또, 이 직렬 저항의 합성 저항 R은 직렬로 접속한 각 저항의 합이 된다.

[eqn: R=R _{1} +R _{2} +R _{3}]

예를 들어 그림1-11에서 합성 저항 R을 구하면 다음과 같다.

[eqn: R=R _{1} +R _{2} +R _{3} =5+10+15=30]  [[eqn: OMEGA]]

그림1-11  직렬 회로 예

또한, 이 회로에서 전류 [eqn: I]는

[eqn: I= {V} over {R _{1} +R _{2} +R _{3}} = {90} over {5+10+15} = {90} over {30} =3]   [A]

이다. 각 저항의 전압 강하는

[eqn: V _{1} =R _{1} I=5 TIMES 3=15] [V]

[eqn: V _{2} =R _{2} I=10 TIMES 3=30] [V]

[eqn: V _{3} =R _{3} I=15 TIMES 3=45] [V]

병렬 접속 합성 저항 구하기    그림1-12는 3개의 저항이 병렬로 접속되어있다. 저항마다 전류가 흐르므로 3개의 전류로 나누어지고 전류는 저항의 크기에 반비례한다. 병렬 접속에서의 합성 저항은 가장 작은 저항보다 더 작다.

그림1-12  병렬 접속

그림1-12에서와 같이 병렬 접속 회로에 전압 V[V]를 가하면 각 저항에는 동일한 전압 V[V]가 걸린다. 이 때 각 저항 [eqn: R _{1}], [eqn: R _{2}], [eqn: R _{3}]에 흐르는 전류 [eqn: I _{1}], [eqn: I _{2}], [eqn: I _{3}]를 구하면 다음과 같다.

[eqn: I _{1} = {V} over {R _{1}} `], [eqn: I _{2} = {V} over {R _{2}} `], [eqn: I _{3} = {V} over {R _{3}} `]

따라서 전체 전류 [eqn: I] 는 각 가지 전류의 합으로 구한다.

[eqn: I``=I _{1} +I _{2} +I _{3} = {V} over {R _{1}} + {V} over {R _{2}} + {V} over {R _{3}}# # `````= LEFT ( {1} over {R _{1}} + {1} over {R _{2}} + {1} over {R _{3}} RIGHT ) V= {V} over {R}]

위 식으로부터 합성 저항 R을 구하면 다음과 같다.

[eqn: {1} over {R} = {1} over {R _{1}} + {1} over {R _{2}} + {1} over {R _{3}}]

[eqn: R= {1} over {{1} over {R _{1}} + {1} over {R _{2}} + {1} over {R _{3}}} = {R+R+R} over {R _{1} R _{2} +R _{2} R _{3} +R _{3} R _{1}}]

또한 크기가 R'인 동일한 저항 n개를 병렬로 접속한 경우의 합성 저항 R은 1개의 저항 값 R'의 1/n 배가 된다. 즉, 합성 저항 R은 다음과 같다.

[eqn: R= {R`` prime } over {n}][[eqn: OMEGA]]

병렬 회로의 전류 분배    저항이 병렬로 접속된 회로에서는 각 저항마다 동일한 전압이 가해지고 저항에 흐르는 전류는 저항에 반비례하여 흐른다.

그림1-13  두 개의 저항 병렬 접속

접속된 저항의 수만큼 전류가 나누어지는데, 각 저항에 흐르는 전류는 옴의 법칙에 의하여 구한다. 그림1-13에서 전체 전류 [eqn: I] 는

[eqn: I``= {V} over {R} = {V} over {{1} over {{1} over {R _{1}} + {1} over {R _{2}}}} = {V} over {LEFT ( {R _{1} R _{2}} over {R _{1} +R _{2}} RIGHT )}]

가지 전류 [eqn: I _{1}]을 구하면

[eqn: I _{1} = {V} over {R _{1}} = {I``` TIMES LEFT ( {R _{1} R _{2}} over {R _{1} +R _{2}} RIGHT )} over {R _{1}} =I`` TIMES {R _{2}} over {R _{1} +R _{2}}]

이다. 같은 방법으로 [eqn: I _{2}]를 구하면 다음과 같다.

[eqn: I _{2} =I`` TIMES {R _{1}} over {R _{1} +R _{2}}]

직병렬 회로 합성 저항 구하기    그림1-14는 여러 가지 직병렬 접속의 예를 보인 것이다.

(a)                                       (b)

(c)                                       (d)

그림1-14

예제3  그림1-14(a)회로에서 [eqn: R _{1} =R _{2} =R _{3} =10] [[eqn: OMEGA]]일 때  대한 합성 저항 값은?

[풀이]

[eqn: R=R _{3} + {R _{1} R _{2}} over {R _{1} +R _{2}}] [[eqn: OMEGA]]

이므로 이 식에 저항 값을 대입하여 구해보면 다음과 같다.

[eqn: R=10+ {10 TIMES 10} over {10+10} =15] [[eqn: OMEGA]]

예제4 그림1-14(b)회로에서2개의 병렬 접속된 회로를 직렬 접속한 예이다. [eqn: R _{1} =R _{2} =8][[eqn: OMEGA]]이고, [eqn: R _{3} =4][[eqn: OMEGA]], [eqn: R _{4} =12][[eqn: OMEGA]]일 때 합성 저항 값 R을 구하면?

[풀이]

[eqn: R= {R _{1} R _{2}} over {R _{1} +R _{2}} + {R _{3} R _{4}} over {R _{3} +R _{4}}] [[eqn: OMEGA]]

[eqn: THEREFORE ``R= {8 TIMES 8} over {8+8} + {4 TIMES 12} over {4+12} = {64} over {16} + {48} over {16} =4+3=7]   [[eqn: OMEGA]]

예제5  그림1-14(c)는 2개의 직렬 접속된 회로를 1개의 저항과 병렬 접속한 예이다. [eqn: R _{1} =60][[eqn: OMEGA]], [eqn: R _{2} =40][[eqn: OMEGA]] 그리고 [eqn: R _{3} =100][[eqn: OMEGA]]일 때 합성 저항 값을 구하면?

[풀이]

[eqn: R= {(R _{1} +R _{2} )R _{3}} over {(R _{1} +R _{2} )+R _{3}}] [[eqn: OMEGA]]

[eqn: THEREFORE ``R= {(60+40)100} over {(60+40)+100 _{}} =50]  [[eqn: OMEGA]]

예제6  그림1-14(d)는 2개의 직렬 접속된 회로 2개를 병렬 접속한 예이다. [eqn: R _{1} =60][[eqn: OMEGA]], [eqn: R _{2} =40][[eqn: OMEGA]] 그리고 [eqn: R _{3} =80][[eqn: OMEGA]], [eqn: R _{4} =20][[eqn: OMEGA]]일 때 합성 저항 값 R을 구하면?

[풀이]

[eqn: R= {(R _{1} +R _{2} )(R _{3} +R _{4} )} over {(R _{1} +R _{2} )+(R _{3} +R _{4} )}] [[eqn: OMEGA]]

[eqn: THEREFORE ``R= {(60+40)(80+20)} over {(60+40)+(80+20)} =50]  [[eqn: OMEGA]]

(a) 예제7 회로	(b) 예제8 회로

그림1-15

예제7  그림1-14(a) 회로에서 a-b간의 전류 [eqn: I]는 몇[A]인가? 단, a-b간의 전압은 12[V]이다.

[풀이]

예제8  그림1-14(b) 회로에서 a-b 양단간의 합성 저항 [eqn: R _{ab}]는 몇 [eqn: [ OMEGA ]]인가?

[풀이]

과제 3, 4

1. 다음 (      )에 알맞은 내용을 써넣으시오.

“저항의 접속은 합성 저항이 증가하는 (           )series connection)과 합성 저항이 감   소하는 (            )(parallel connection), 그리고 직병렬 접속이 있다”

2. “동일한 저항 n개를 (        )로 접속한 경우의 합성 저항 R은 1개의 저항 값 R'의 1/n   배가 된다.”

3. 그림1-14(a)회로에서 [eqn: R _{1} =R _{2} =R _{3} =20][[eqn: OMEGA]]일 때  대한 합성 저항 값은?

4. 그림1-14(b)회로에서2개의 병렬 접속된 회로를 직렬 접속한 예이다. [eqn: R _{1} =R _{2} =8][[eqn: OMEGA]]이고,    [eqn: R _{3} =4][[eqn: OMEGA]], [eqn: R _{4} =12][[eqn: OMEGA]]일 때 합성 저항 값 R을 구하면?

5. 그림1-14(c)는 2개의 직렬 접속된 회로를 1개의 저항과 병렬 접속한 예이다. [eqn: R _{1} =60][[eqn: OMEGA]],    [eqn: R _{2} =40][[eqn: OMEGA]] 그리고 [eqn: R _{3} =100][[eqn: OMEGA]]일 때 합성 저항 값을 구하면?

6. 그림1-14(d)는 2개의 직렬 접속된 회로 2개를 병렬 접속한 예이다. [eqn: R _{1} =60][[eqn: OMEGA]], [eqn: R _{2} =40]     [[eqn: OMEGA]] 그리고 [eqn: R _{3} =80][[eqn: OMEGA]], [eqn: R _{4} =20][[eqn: OMEGA]]일 때 합성 저항 값 R을 구하면?

7. 그림1-14(a) 회로에서 a-b간의 전류 [eqn: I]는 몇[A]인가? 단, a-b간의 전압은 12[V]이다.

8. 그림1-14(b) 회로에서 a-b 양단간의 합성 저항 [eqn: R _{ab}]는 몇 [eqn: [ OMEGA ]]인가?